1. 求七年級數學600道計算題
【核心例題】
例1計算：
分析 此題共有項，通分是太麻煩.有這么多項，我們要有一種「抵消」思想，如能把一些項抵消了，不就變得簡單了嗎？由此想到拆項，如第一項可拆成 ，可利用通項 ，把每一項都做如此變形，問題會迎刃而解.
解 原式=
=
=
=
例2 已知有理數a、b、c在數軸上的對應點分別為A、B、C(如右圖).化簡 .
分析 從數軸上可直接得到a、b、c的正負性，但本題關鍵是去絕對值，所以應判斷絕對值符號內表達式的正負性.我們知道「在數軸上，右邊的數總比左邊的數大」，大數減小數是正數，小數減大數是負數，可得到a-b<0、c-b>0.
解 由數軸知，a<0，a-b<0，c-b>0
所以， = -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c
例3 計算：
分析 本題看似復雜，其實是紙老虎，只要你敢計算，馬上就會發現其中的技巧，問題會變得很簡便.
解 原式= =
例4 計算：2-22-23-24-……-218-219+220.
分析 本題把每一項都算出來再相加，顯然太麻煩.怎麼讓它們「相互抵消」呢？我們可先從最簡單的情況考慮.2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考慮2-22-23+24=2-22+23（-1+2）=2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.這怎麼又等於6了呢？是否可以把這種方法應用到原題呢？顯然是可以的.
解 原式=2-22-23-24-……-218+219（-1+2）
=2-22-23-24-……-218+219
=2-22-23-24-……-217+218（-1+2）
=2-22-23-24-……-217+218
=……
=2-22+23
=6
【核心練習】
1、已知│ab-2│與│b-1│互為相反數，試求： 的值.
（提示：此題可看作例1的升級版，求出a、b的值代入就成為了例1.）
2、代數式 的所有可能的值有（ ）個（2、3、4、無數個）
【參考答案】
1、 2、3
字母表示數篇
【核心提示】
用字母表示數部分核心知識是求代數式的值和找規律.求代數式的值時，單純代入一個數求值是很簡單的.如果條件給的是方程，我們可把要求的式子適當變形，採用整體代入法或特殊值法.
【典型例題】
例1已知：3x-6y-5=0,則2x-4y+6=_____
分析 對於這類問題我們通常用「整體代入法」，先把條件化成最簡，然後把要求的代數式化成能代入的形式，代入就行了.這類問題還有一個更簡便的方法，可以用「特殊值法」，取y=0,由3x-6y-5=0，可得 ,把x、y的值代入2x-4y+6可得答案 .這種方法只對填空和選擇題可用，解答題用這種方法是不合適的.
解 由3x-6y-5=0，得
所以2x-4y+6=2(x-2y)+6= =
例2已知代數式 ，其中n為正整數，當x=1時，代數式的值是 ，當x=-1時，代數式的值是 .
分析 當x=1時，可直接代入得到答案.但當x=-1時，n和(n-1)奇偶性怎麼確定呢？因n和(n-1)是連續自然數，所以兩數必一奇一偶.
解 當x=1時，
= =3
當x=-1時，
= =1
例3 152=225=100×1（1+1）+25， 252=625=100×2（2+1）+25
352=1225=100×3（3+1）+25， 452=2025=100×4（4+1）+25……
752=5625= ，852=7225=
（1）找規律，把橫線填完整；
（2）請用字母表示規律;
（3）請計算20052的值.
分析 這類式子如橫著不好找規律，可豎著找，規律會一目瞭然.100是不變的，加25是不變的，括弧里的加1是不變的，只有括弧內的加數和括弧外的因數隨著平方數的十位數在變.
解 (1)752=100×7（7+1）+25，852=100×8（8+1）+25
(2)(10n+5)2=100×n（n+1）+25
(3) 20052=100×200（200+1）+25=4020025
例4如圖①是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②，再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點，得到圖③.S表示三角形的個數.
（1）當n=4時，S= ，
（2）請按此規律寫出用n表示S的公式.
分析 當n=4時，我們可以繼續畫圖得到三角形的個數.怎麼找規律呢？單純從結果有時我們很難看出規律，要學會從變化過程找規律.如本題，可用列表法來找，規律會馬上顯現出來的.
解 (1)S=13
(2)可列表找規律：
n 1 2 3 … n
S 1 5 9 … 4(n-1)+1
S的變化過程 1 1+4=5 1+4+4=9 … 1+4+4+…+4=4(n-1)+1
所以S=4(n-1)+1.(當然也可寫成4n-3.)
【核心練習】
1、觀察下面一列數，探究其中的規律：
—1， ， ， ， ，
①填空：第11，12，13三個數分別是 ， ， ；
②第2008個數是什麼？
③如果這列數無限排列下去，與哪個數越來越近？.
2、觀察下列各式: 1+1×3 = 22, 1+2×4 = 32, 1+3×5 = 42,……請將你找出的規律用公式表示出來:
【參考答案】
1、① ， ， ;② ;③0.
2、1+n×(n+2) = (n+1)2
平面圖形及其位置關系篇
【核心提示】
平面圖形是簡單的幾何問題.幾何問題學起來很簡單，但有時不好表述，也就是寫不好過程.所以這部分的核心知識是寫求線段、線段交點或求角的過程.每個人寫的可能都不一樣，但只要表述清楚了就可以了，不過在寫清楚的情況下要盡量簡便.
【典型例題】
例1平面內兩兩相交的6條直線，其交點個數最少為______個，最多為______個.
分析 6條直線兩兩相交交點個數最少是1個，最多怎麼求呢？我們可讓直線由少到多一步步找規律.列出表格會更清楚.
解 找交點最多的規律：
直線條數 2 3 4 … n
交點個數 1 3 6 …
交點個數變化過程 1 1+2=3 1+2+3=6 … 1+2+3+…+(n-1)
圖形 圖1 圖2 圖3 …
例2 兩條平行直線m、n上各有4個點和5個點，任選9點中的兩個連一條直線，則一共可以連（ ）條直線.
A．20 B．36 C．34 D．22
分析與解 讓直線m上的4個點和直線n上的5個點分別連可確定20條直線，再加上直線m上的4個點和直線n上的5個點各確定的一條直線，共22條直線.故選D.
例3 如圖，OM是∠AOB的平分線.射線OC在∠BOM內，ON是∠BOC的平分線，已知∠AOC=80°，那麼∠MON的大小等於_______.
分析 求∠MON有兩種思路.可以利用和來求，即∠MON=∠MOC+∠CON.也可利用差來求，方法就多了，∠MON=∠MOB-∠BON=∠AON-∠AOM=∠AOB-∠AOM-∠BON.根據兩條角平分線，想辦法和已知的∠AOC靠攏.解這類問題要敢於嘗試，不動筆是很難解出來的.
解 因為OM是∠AOB的平分線，ON是∠BOC的平分線，
所以∠MOB= ∠AOB，∠NOB= ∠COB
所以∠MON=∠MOB-∠NOB= ∠AOB- ∠COB= （∠AOB-∠COB）= ∠AOC= ×80°=40°
例4 如圖，已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分線，OD、OE分別平分∠BOC和∠AOC.
（1）求∠DOE的大小；
（2）當OC在∠AOB內繞O點旋轉時，OD、OE仍是∠BOC和∠AOC的平分線，問此時∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同，通過此過程你能總結出怎樣的結論.
分析 此題看起來較復雜，OC還要在∠AOB內繞O點旋轉，是一個動態問題.當你求出第（1）小題時，會發現∠DOE是∠AOB的一半，也就是說要求的∠DOE， 和OC在∠AOB內的位置無關.
解 (1)因為OC是∠AOB的平分線，OD、OE分別平分∠BOC和∠AOC.
所以∠DOC= ∠BOC，∠COE= ∠COA
所以∠DOE=∠DOC+∠COE= ∠BOC+ ∠COA= （∠BOC+∠COA）= ∠AOB
因為∠AOB=60°
所以∠DOE = ∠AOB= ×60°=30°
(2)由（1）知∠DOE = ∠AOB，和OC在∠AOB內的位置無關.故此時∠DOE的大小和（1）中的答案相同.
【核心練習】
1、A、B、C、D、E、F是圓周上的六個點，連接其中任意兩點可得到一條線段，這樣的線段共可連出_______條.
2、在1小時與2小時之間，時鍾的時針與分針成直角的時刻是1時 分.
【參考答案】
1、15條 2、 .
一元一次方程篇
【核心提示】
一元一次方程的核心問題是解方程和列方程解應用題。解含分母的方程時要找出分母的最小公倍數，去掉分母，一定要添上括弧，這樣不容易出錯.解含參數方程或絕對值方程時，要學會代入和分類討論。列方程解應用題，主要是列方程，要注意列出的方程必須能解、易解，也就是列方程時要選取合適的等量關系。
【典型例題】
例1已知方程2x+3=2a與2x+a=2的解相同，求a的值.
分析 因為兩方程的解相同，可以先解出其中一個，把這個方程的解代入另一個方程，即可求解.認真觀察可知，本題不需求出x，可把2x整體代入.
解 由2x+3=2a，得 2x=2a-3.
把2x=2a-3代入2x+a=2得
2a-3+a=2，
3a=5,
所以
例2 解方程
分析 這是一個非常好的題目，包括了去分母容易錯的地方，去括弧忘變號的情況.
解 兩邊同時乘以6，得
6x-3(x-1)=12-2(x+1)
去分母，得
6x-3x+3=12-2x-2
6x-3x+2x=12-2-3
5x=7
x=
例3某商場經銷一種商品，由於進貨時價格比原進價降低了6.4%，使得利潤增加了8個百分點，求經銷這種商品原來的利潤率.
分析 這類問題我們應首先搞清楚利潤率、銷售價、進價之間的關系，因銷售價=進價×（1+利潤率），故還需設出進價，利用銷售價不變，輔助設元建立方程.
解：設原進價為x元，銷售價為y元，那麼按原進價銷售的利潤率為
,原進價降低後在銷售時的利潤率為 ,由題意得：
+8%=
解得 y=1.17x
故這種商品原來的利潤率為 =17%.
例4解方程 │x-1│+│x-5│=4
分析 對於含一個絕對值的方程我們可分兩種情況討論，而對於含兩個絕對值的方程，道理是一樣的.我們可先找出兩個絕對值的「零點」，再把「零點」放中數軸上對x進行討論.
解：由題意可知，當│x-1│=0時，x=1；當│x-5│=0時，x=5.1和5兩個「零點」把x軸分成三部分，可分別討論：
1）當x<1時，原方程可化為 –(x-1)-(x-5)=4，解得 x=1.因x<1，所以x=1應捨去.
2）當1≤x≤5時，原方程可化為 (x-1)-(x-5)=4，解得 4=4，所以x在1≤x≤5范圍內可任意取值.
3）當x>5時，原方程可化為 (x-1)+(x-5)=4，解得 x=5.因x>5，故應捨去.
所以， 1≤x≤5是比不過的。
【核心練習】
1、已知關於x的方程3[x-2(x- )]=4x和 有相同的解，那麼這個解是 .（提示：本題可看作例1的升級版）
2、某人以4千米/小時的速度步行由甲地到乙地，然後又以6千米/小時的速度從乙地返回甲地，那麼某人往返一次的平均速度是____千米/小時.
【參考答案】
1、 2、4.8
生活中的數據篇
【核心提示】
生活中的數據問題，我們要分清三種統計圖的特點，條形圖表示數量多少，折線圖表示變化趨勢，扁形圖表示所佔百分比.學會觀察，學會思考，這類問題相對是比較簡單的.
【典型例題】
例1下面是兩支籃球隊在上一屆省運動會上的4場對抗賽的比賽結果：（單位：分）
研究一下可以用哪些統計圖來分析比較這兩支球隊，並回答下列問題：
（1）你是怎樣設計統計圖的？
（2）你是怎樣評價這兩支球隊的？和同學們交流一下自己的想法.
分析 選擇什麼樣的統計圖應根據數據的特點和要達到的目的來決定.本題可以用復式條形統計圖，達到直觀、有效地目的.
解 用復式條形統計圖：（如下圖）
從復式條形圖可知乙球隊勝了3場輸了1場.
例2根據下面三幅統計圖（如下圖），回答問題：
（1）三幅統計圖分別表示了什麼內容？
（2）從哪幅統計圖你能看出世界人口的變化情況？
（3）2050年非洲人口大約將達到多少億？你是從哪幅統計圖中得到這個數據的？
（4）2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多，你從哪幅統計圖中可以明顯地得到這個結論？
分析 這類問題可根據三種統計圖的特點來解答.
解 （1）折線統計圖表示世界人囗的變化趨勢，條形統計圖表示各洲人囗的多少，扇形統計圖表示各洲佔世界人囗的百分比.
（2）折線統計圖
（3）80億，折線統計圖.
（4）扇形統計圖
【核心練習】
1、如下圖為第27屆奧運會金牌扇形統計圖，根據圖中提供的信息回答下列問題：
（1）哪國金牌數最多？
（2）中國可排第幾位？
（3）如果你是中國隊的總教練，將會以誰為下一次奧運會的追趕目標？
【參考答案】
1、（1）美國 （2）第3位 （3）俄羅斯.
平行線與相交線篇
【核心提示】
平行線與相交線核心知識是平行線的性質與判定.單獨使用性質或判定的題目較簡單，當交替使用時就不太好把握了，有時不易分清何時用性質，何時用判定.我們只要記住因為是條件，所以得到的是結論，再對照性質定理和判定定理就容易分清了.
這部分另一核心知識是寫證明過程.有時我們認為會做了，但如何寫出來呢？往往不知道先寫什麼，後寫什麼.寫過程是為了說清楚一件事，是為了讓別人能看懂，我們帶著這種目的去寫就能把過程寫好了.
【典型例題】
例1平面上有5個點，其中僅有3點在同一直線上，過每2點作一條直線，一共可以作直線（ ）條.
A．7 B．6 C．9 D．8
分析與解 這樣的5個點我們可以畫出來，直接查就可得到直線的條數.也可以設只有A、B、C三點在一條直線上，D、E兩點分別和A、B、C各確定3條直線共6條，A、B、C三點確定一條直線，D、E兩點確定一條直線，這樣5個點共確定8條直線.故選D.
例2已知∠BED=60°, ∠B=40°, ∠D=20°,求證：AB∥CD.
分析 要證明兩條直線平行，可考慮使用哪種判定方法得到平行？已知三個角的度數，但這三個角並不是同位角或內錯角.因此可以考慮作輔助線讓他們建立聯系.延長BE可用內錯角證明平行.過點E作AB的平行線，可證明FG與CD也平行，由此得到AB∥CD.連接BD，利用同旁內角互補也可證明.
解 延長BE交CD於O，
∵∠BED=60°, ∠D=20°，
∴∠BOD=∠BED-∠D=60°-20°=40°,
∵∠B=40°，
∴∠BOD=∠B，
∴AB∥CD.
其他方法，可自己試試！
例3如圖，在△ABC中，CE⊥AB於E，DF⊥AB於F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分線，求證： ∠EDF=∠BDF.
分析 由CE、DF同垂直於AB可得CE∥DF，又知AC∥ED，利用內錯角和同位角相等可得到結論.
解 ∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴CE∥DF
∴∠EDF=∠DEC， ∠BDF=∠DCE，
∵AC∥ED，
∴∠DEC=∠ACE，
∴∠EDF=∠ACE.
∵CE是∠ACB的平分線，
∴∠DCE=∠ACE，
∴∠EDF=∠BDF.
例4如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB與∠CBA的平分線相交於O點，求∠AOB的度數.
分析 已知∠C=90°，由此可知∠CAB與∠CBA的和為90°，由角平分線性質可得∠OAB與∠OBA和為45°，所以可得∠AOB的度數.
解 ∵OA是∠CAB的平分線，OB是∠CBA的平分線，
∴∠OAB= ∠CAB，∠OBA= ∠CBA，
∴∠OAB+∠OBA= ∠CAB+ ∠CBA= （∠CAB+∠CBA）= （180°-∠C）=45°，
∴∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=135°.
（註：其實∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=180°- （180°-∠C）
=90°+ ∠C.
所以∠AOB的度數只和∠C的度數有關，可以作為結論記住.）
【核心練習】
1、如圖，AB∥ED,α=∠A+∠E,β=∠B+∠C+∠D,求證：β=2α.(提示：本題可看作例2的升級版)
2、如圖，E是DF上一點，B是AC上一點，∠1=∠2，
∠C=∠D，求證：∠A=∠F.
【參考答案】
1、可延長BC或DC，也可連接BD，也可過C做平行線.
2、先證BD∥CE，再證DF∥AC.
三角形篇
【核心提示】
三角形全等的核心問題是證全等.根據全等的5種判定方法，找出對應的邊和角，注意一定要對應，不然會很容易出錯.如用SAS證全等，必須找出兩邊和其夾角對應相等.有時為了證全等，條件中不具備兩個全等的三角形，我們就需要適當作輔助構造全等.
【典型例題】
例1如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E分別在BC、AC邊上，且∠1=∠B，AD=DE.求證：△ADB≌△DEC.
分析 要證△ADB和△DEC全等，已具備AD=DE一對邊，由AB=AC可知∠B=∠C，還需要一對邊或一對角.由條件∠1=∠B知，找角比較容易.通過外角可得到∠BDA=∠CED.
證明 ∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠1=∠B，
∴∠1=∠C，
∵∠BDA=∠DAC+∠C，∠CED=∠DAC+∠1
∴∠BDA=∠CED.
在△ADB和△DEC中
，
∴△ADB≌△DEC （AAS）.
例2如圖，AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB、∠DBA，CD過點E，求證：AB=AC+BD.
分析 要證AB=AC+BD有兩種思路，可以把AB分成兩段分別和AC、BD相等，也可以把AC、BD平移連接成一條線段，證明其與AB相等.下面給出第一種思路的過程.
證明 在AB上截取AF=AC，連接EF，
∵EA別平分∠CAB，
∴∠CAE=∠FAE，
在△ACE和△AFE中
，
∴△ACE≌△AFE（SAS），
∴∠C=∠AFE.
∵AC∥BD，
∴∠C+∠D=180°，
∵∠AFE+∠BFE=180°，
∴∠BFE=∠D.
∵EB平分∠DBA,
∴∠FBE=∠DBE
在△BFE和△BDE中
∴△BFE≌△BDE(AAS),
∴BF=BD.
∵AB=AF+BF,
∴AB=AC+BD.
例3如圖，BD、CE分別是△ABC的邊AC和AB上的高，點P在BD的延長線上，BP=AC，點Q在CE上，CQ=AB.求證：（1）AP=AQ；（2）AP⊥AQ.
分析 觀察AP和AQ所在的三角形，明顯要證△ABP和△QCA全等.證出全等AP=AQ可直接得到，通過角之間的等量代換可得∠ADP=90°.
證明 （1）∵BD、CE分別是△ABC的邊AC和AB上的高，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
∴∠ABP+∠BAC=∠QCA+∠CAB=90°，
∴∠ABP=∠QCA
在△ABP和△QCA中
∴△ABP≌△QCA(SAS),
∴AP=AQ.
（2）由（1）△ABP≌△QCA，
∴∠P=∠QAC，
∵∠P+∠PAD=90°，
∴∠QAC+∠PAD=90°，
∴AP⊥AQ.
【核心練習】
1、如圖，在△ABC中，AB=BC=CA，CE=BD，則∠AFE=_____度.
2、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°AB=AC.D為AC中點，AE⊥BD，垂足為E.延長AE交BC於F.求證：∠ADB=∠CDF
【參考答案】
1、60
2、提示：作∠BAC的平分線交BD於P，可先證△ABP≌△CAF，再證△APD≌△CFD.
生活中的軸對稱篇
【核心提示】
軸對稱核心問題是軸對稱性質和等腰三角形.軸對稱問題我們要會畫對稱點和對稱圖形，會通過對稱點找最短線路.等腰三角形的兩腰相等及三線合一，好記但更要想著用，有時往往忽略性質的應用.
【典型例題】
例1判斷下面每組圖形是否關於某條直線成軸對稱.
分析與解 根據軸對稱的定義和性質，仔細觀察，可知（1）是錯誤的，（2）是成軸對稱的.
例2下列圖形中對稱軸條數最多的是( )
A.正方形 B.長方形 C.等腰三角形 D.等腰梯形
E.等邊三角形 F.角 G.線段 H.圓 I.正五角星
分析與解 有一條對稱軸的是C、D、F、G，有三條對稱軸是E，有四條對稱軸的是A，有兩條對稱軸的是B，有五條對稱軸的是I，有無數條對稱軸的是H.故選H.
例3 如圖，AOB是一鋼架，且∠AOB=10°，為使鋼架更加堅固，需在其內部添加一些鋼管EF、FG、GH……添加的鋼管長度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管______根.
分析 由添加的鋼管長度都與OE相等，可知每增加一根鋼管，就增加一個等腰三角形.由點到直線的所有線段中垂線段最短可知，當添加的鋼管和OA或OB垂直時，就不能再添加了.
解 每添加一根鋼管，就形成一個外角.如添加EF形成外角∠FEA，添加FG形成外角∠GFB.可列表找規律：
添加鋼管數 1 2 3 4 … 8
形成的外角度數 20 30 40 50 … 90
當形成的外角是90°時，已添加8根這樣的鋼管，不能再添加了.故最多能添加這樣的鋼管8根.
例4小明利用暑假時間去居住在山區的外公家，每天外公都帶領小明去放羊，早晨從家出發，到一片草場放羊，天黑前再把羊牽到一條小河邊飲水，然後再回家，如圖所示，點A表示外公家，點B表示草場，直線l表示小河，請你幫助小明和他外公設計一個方案，使他們每天所走路程最短？
分析 本題A（外公家）和B（草場）的距離已確定，只需找從B到l（小河）再到A的距離如何最小.因A和B在l的同側，直接確定飲水處（C點）的位置不容易.本題可利用軸對稱的性質把A點轉化到河流的另一側，設為A′，不論飲水處在什麼位置，A點與它的對稱點A′到飲水處前距離都相等，當A′到B的距離最小時，飲水處到A和B的距離和最小.也可作B的對稱點確定C點.
解 如圖所示，C點即為所求飲水處的位置.
【核心練習】
1、請用1個等腰三角形，2個矩形，3個圓在下面的方框內設計一個軸對稱圖形，並用簡練的語言文字說明你的創意.
2、如圖所示，AB=AC，D是BC的中點，DE=DF，BC∥EF.這個圖形是軸對稱圖形嗎？為什麼？
【參考答案】
1、略
2、是軸對稱圖形，△ABC與△DEF的對稱軸都過點D，都與BC垂直，所以是兩條對稱軸是同一條直線.
通過這些核心題目的練習，如能做到舉一反三，觸類旁通，靈活應變.不僅會節約很多時間和精力，或許這樣的練習會很有效.
2. 五年級下冊體積應用題都有哪些
1、一個長方體的長是4分米，寬是2.5分米，高是3分米，求它的體積是多少立方分米？
2、一個長方體沙坑，長4米，寬2米，深0.5米，如果每立方米黃沙重1.4噸，這黃沙重多少噸？
3.有一種長方體鋼材，長2米，橫截面是邊長為5厘米的正方形，每立方分米鋼重7.8千克，這根方鋼材重多少千克？
4、一個長方體，底面積是30平方分米，高3米，它的體積是多少立方分米？
5、一張寫字台，長1.3m寬0.6m、高0.8m有20張這樣的寫字台要佔多大空間？
6、一個棱長是5分米的正方體魚缸，裡面裝滿水，把水倒入一個底面積48平方分米，高6分米的的長方體魚缸里，魚缸里水有多深？
7、一個棱長8分米的正方體水槽里裝了490升水，把這些水倒入一個長10分米，寬7分米，高8分米的長方體水槽里，水槽里的水深是多少？
8、把一塊棱長8厘米的正方體鋼坯，鍛造成長16厘米，寬5厘米的長方體鋼板，這鋼板有多厚？（損耗不計）
9. 一個長方體油桶，底面積是18平方分米，它可裝43.2千克油，如果每升油重0.8千克，油桶內油高是多少？
10、 一個長方形鐵皮長30cm,寬25cm,從四個角各切掉一個長為5cm的正方形，然後做成一個無蓋的盒子，這個盒子用了多少鐵皮？它的容積是多少？
3. 求數學題，快~~！
五年級數學試卷
一、直接寫出得數（10分）
5.43+1.47= 5－3.28= 0.46÷4.6= 4×0.25= 3÷0.3=
85÷(1－0.9)= 0.63÷0.7= 4.5×0.4= 9.58×101－9.58=
二、填空題(20分)
1、3.248×1.26的積里有（ ）位小數。
2、非零整數的最小計數單位是（ ）；純小數的最大計數單位是（ ）。
3、把3.08的小數點向左移動一位，再向右移動兩位，結果是（ ）。
4、8÷11的商保留兩位小數約是（ ）；保留一位小數約是（ ）；保留整數約是（ ）。
5、當梯形的上底逐漸縮小到一點時，梯形就轉化成（ ）；當梯形的上底增大到與下底相等時，梯形就轉化成（ ）。
6、比x的5倍多8的數是（ ）；6除以x的商減去8的差是（ ）。
7、一個平行四邊形與一個三角形的面積相等，底也相等，平行四邊形的高是6厘米，三角形的高是（ ）。
8、在（24－3x）÷6中，x等於（ ）時，結果是0；等於（ ）時，結果是1。
9、0.8分=（ ）秒 4.26公頃=（ ）公頃（ ）平方米
10、比a的4倍少5的數是（ ）。
11、32×5=（ ）
12、兩個完全一樣的三角形可以拼成一個（ ）。
三、判斷題（5分）
1、兩個平行四邊形的高相等，它們的面積也相等。 （ ）
2、計算一個梯形的面積，必須知道它是上底、下底和高。 （ ）
3、4+a=4a （ ）
4、38x－4=0 是方程。 （ ）
5、x2=2x （ ）
四、選擇題（5分）
1、 1÷3的商是（ ）。
A、純循環小數 B、混循環小數 C、無限不循環小數
2、周長相等的長方形和平行四邊形面積相比，（ ）
A、平行四邊形大 B、長方形大 C、相等
3、一個三角形中，其中兩個角的平均度數是45度，這個三角形是（ ）A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形
4、一個數除以一個帶小數，所得的商一定（ ）這個數。
A、大於 B、等於 C、小於
5、3.995精確到百分位約是（ ）。
A、4.0 B、4.00 C、3.99
五、列豎式計算，並驗算後兩個（10分）。
5.778÷5.4= 8.02×3.5=
28.56÷5.1= 1.5×0.25=
六、脫式計算，能簡算的要簡算（15分）。
8.6×10.1 8.25×4.08+0.75×4.08+4.08
[(8.1－5.6) ×0.9－1] ×0.4 5.6×(12.5－ 8.5 ÷0.85)
1.84÷[(28.02+11.98) ×(62.8－62.3) ]
七、解方程（8分）
4x－5×6=12 8x－3x=15.6
30×(x÷4)=60 7.2×0.5－3x=1.2
八、列式計算（6分）
1、甲數是32.8，比乙數的4倍少3.6，求乙數 。
2、一個數加上8的和乘2，積是287，這個數是多少？（用方程解）
九、應用題（1-4題第題4分，第5題5分，共21分）
1、一塊梯形土地面積是16平方米，上底是4.6米，高是3.2米，下底是多少米？
2、養雞場養一些母雞，其中有26隻來航雞，平均每隻年產蛋364個，有25隻油雞，平均每隻年產蛋330個，這些母雞平均每隻年產蛋多少個？（得數保留整數）
3、兩車從兩地同時開出相向而行，4.5小時後兩車在距中點9千米處相遇，快車每小時行42千米，甲乙兩地相距多少千米？
4、某服裝廠有布1200米，先做大人服裝150套，每套用布5米，剩下的做小孩衣服，每套用布3米，可以做小孩衣服多少套？（用方程解）
5、修路隊修一條路，計劃每天修150米，12天完成，如果要提前2天完成，每天應修多少米？（用算術、方程兩種方法解答）
五年級數學測試題
一、填空題 （30分）
1、分數單位是1/10的所有最簡真分數的和是（ ）
2、在○里填上「＜」「＞」「=」
3/8○5/12 1/6×7/8○1/6 3/4×5/2○3/4
3、一個棱長為5厘米的正方體，棱長總和是（ ），表面積是（ ），體積是（ ）。
4、 3.05立方米=( )立方米( )立方分米
4.5平方分米=( )平方厘米
1056立方厘米=( )毫升=( )升
5、在括弧里填上適當的單位名稱。
墨水瓶的容積約是60（ ）
文具盒的體積約是200（ ）
微波爐的體積約是40（ ）
6、 4/5×3/7的意義是（ ）
7、7/9+6/11+2/9+3/11=（7/9+2/9）+（6/11+3/11），這里運用了（ ）律進行簡便運算。
8、 讀作（ ），表示（ ）
9、把棱長10厘米的正方體分割成兩個完全一樣的長方體，表面積比原來增加了（ ）平方厘米。
10、把鹽放到水中，溶解後形成鹽水，鹽水的體積○水的體積+鹽的體積。
二、計算。
（一）、直接寫出得數。（9分）
5/6+2/3= 1/7+1/8= 2/9-1/3=
4/5-3/4= 25×2/5= 0×35/179=
51×3/17= 1/10×1/4= 1×5/79=
（二）計算下列各題，能簡算的要簡算。（18分）
三、解決問題。（37分）
1、一桶油第一次取出3/8千克，第二次取出3/5千克，第三次取出的比前兩次取出的總和少1/10千克。第三次取出多少千克？
2、修一條路，第一周修完全程的1/8，第二周修完全程的1/5，第三周修完時，正好修了全程的一半，第三周修了全程的幾分之幾？
3、一台拖拉機每小時耕地1/2公頃，1/5小時耕地多少公頃？
4、一個教室的長是8米，寬是6米，高是4米。要粉刷教室的屋頂和四周牆壁，除去門窗和黑板面積25.4平方米，粉刷的面積是多少平方米？
5、一個游泳池長50米，寬25米，池內水深1.2米。如果用水泵向外排水，每分鍾排水2.5立方米，需要幾小時？
6、一個正方體玻璃容器棱長2分米，向容器內倒入5升水，然後再把一塊不規則的石快浸沒在水中，這時量得容器內的水深1.5分米。石塊的體積是多少立方分米？
五年級期末試卷
一、填空題。（25分）
1、在自然數中，（ ）是最小的奇數，（ ）是最小的偶數；最小的質數是（ ），最小的合數是（ ）。
2、的分數單位是（ ），它有（ ）個這樣的分數單位，再去掉（ ）個這樣的分數單位就是1，把它化成帶分數是（ ）。
3、6和24的最大公約數是( )，9和10的最小公倍數是( )；
18的約數有（ ），把72分解質因數是（ ）。
4、把4千克糖平均分成7份，每份是4千克糖的，每份是千克糖。
5、在○里填上「＞」、「＜」或「＝」。
○ ○ 2○ 2.35 ○
6、＝＝（ ）÷16＝15÷( )＝（ ）（小數）
7、3.05立方分米＝（ ）升＝（ ）毫升
750克＝（ ）千克 2時20分 = （ ）時
8、在分數(a≠o)里，當b=( )時，它的值是0；當a=( )時，它的值是b。
9、一個正方體的棱長總和是48厘米。這個正方體的表面積是( )，體積是( )。
10、用4、5、6去除一個數都餘3，這數最小是（ ），它和（ ）互質。
11、一項工程，甲單獨做10天完成，乙單獨做12天完成，甲平均每天完成這項工程的，乙平均每天完成這項工程的。
12、一個長方體木盒，長8分米，寬6分米，高3分米，將它放在桌面上，占桌面的最小面積是（ ），最大面積是（ ）。
13、一個三位數7□□，能同時被3、5整除，兩個□中的數的和最大是__________。
二、判斷題。（5分）
1、大於而小於的分數有無數個。 （ ）
2、長方體的6個面都是長方形。 ( )
3、方程1.2—0.2X=0.4的解是8。 ( )
4、分子比分母大的分數一定是假分數。 （ ）
5、兩個不同的質數相乘的積，它的約數有3個。 ( )
三、選擇題。（5分）
1、在、、、、中，不能化成有限小數的分數有（ ）個。
A、2 B、3 C、4
2、5和7都是35的( )。
A、 質因數 B、 互質數 C、公約數
3、用同樣的小正方體拼成一個大正方體，至少要用（ ）個。
A、4個 B、8個 C、9個
4、把一根繩子連續對折3次，每段是全長的（ ）。
A、 B、 C、
5、右圖分別是一個長方體的前面和右側面，
那麼這個長方體的底面積是（ ）
平方厘米。 2厘米 2厘米
A、6 B、12 C、18 6厘米 3厘米
四、計算題。（35分）
1、直接寫得數。
+ = 1.8×0.5 = 0.54÷6 = －＝ - =
1＋= 8.1÷0.09= 6－2.8＝ + = 3 －＝
2、解方程。
＋X＝1 X－＝ 21－3.2X＝5.64
3、計算下面各題（能簡算的要簡算）。
+ + ＋+ 2 - -
- ＋－ －（＋）－
4、列式計算。
（1）從1裡面減去 ，再加上，和是多少？
（2）減去與的和，差是多少？
（3）寫出分母是10的所有最簡真分數，並求出它們的和。
五、應用題。（30分）
1、某校暑假組織旅遊，去北京旅遊的占總人數的，去張家界旅遊的占總人數的，剩下的去海南旅遊。去海南旅遊的占總人數的幾分之幾？
2、「蘇果」超市運進蔬菜噸，比運進的水果少噸。「蘇果」超市運進蔬菜和水果一共多少噸？
3、「白雪」洗衣機廠計劃生產1500台洗衣機，前10天平均每天生產87台，剩下的要在一周內完成，這一周平均每天需生產洗衣機多少台？
4、一種無蓋的長方體鐵皮水桶，底面是邊長4分米的正方形，高1.2米。做一隻這樣的水桶至少要多少鐵皮？這只水桶能裝水多少升？
5、把一塊棱長是0.8米的正方體鋼坯，鍛成寬和高都是0.4米的長方體鋼材。鍛成的鋼材長多少米？
4. 110道四年級下冊兩步計算的應用題整數和小數
1.一個計算器24元，李老師要買4個。他帶了100元，錢夠嗎？
2.公園的一頭大象一天要吃350千克食物，飼養員准備了5噸食物，夠大象吃20天嗎？
3.學校要為圖書館增添兩種新書，一種是《兒童網路》，每套125元，另一種是《數學猜想》，每套18元，每種3套，一共多少元？
4.大號運動衣每套145元，小號運動衣每套128元，買大號運動衣34套，小號運動衣25套。
（1）兩種運動服各需付多少錢？
（2）一共要付多少錢？
5.學校要添制44套課桌椅，桌子每張128元，椅子每張17元，一共要花多少錢？
6.每棵樹苗16元，買3棵送1棵。一次買3棵，每棵便宜多少錢？
7.商場搞了一次促銷活動，每袋洗衣粉20元，買4袋送一袋，媽媽買了4袋，每袋便宜多少元？
8.健力寶每瓶2元4角，買3瓶送一瓶，一次買3瓶，每瓶便宜多少錢？
9.一輛汽車從甲地到乙地，去時的速度是64千米/時，共用了5小時，返回時只用了4小時，這輛汽車返回時的速度是多少？
10.小紅全家坐一輛汽車去旅遊，汽車的速度大約是65千米/時，第一天行駛了6小時，第二天行駛了7小時，兩天大約行駛了多少千米？
11.星期天，王亮去爬山，他從山腳爬到山頂用了15分鍾，從山頂原路返回山腳用了9分鍾，已知王亮上山的速度是60米/分。
（1）從山腳到山頂有多遠？
（2）王亮返回時每分鍾行多少米？
12.一輛汽車從甲地到乙地，先用60千米/時的速度行駛了3時，然後又用80千米/時的速度行駛了2時，正好達到乙地。甲、乙兩地相距多少千米？
13.右邊長方形的長增加到54米，寬不變，增加後的長方形的面積是多少？
27米
14.下面長方形綠地的寬要增加到24米，長不變。擴大後的綠地面積是多少？
8米
15.下面長方形綠地的長要增加60米，寬不變。擴大後的綠地面積是多少平方米？
30米
16媽媽打算買6千克蘋果和4千克香蕉，應付多少元？
17.便民水果店2千克蘋果售價5元，3千克香蕉售價10元。媽媽打算蘋果和香蕉各買6千克，應付多少錢？
18.籃球12元/個，足球11元/個，老師帶了50元，需要買3個球，有幾種買法？
19.張老師帶了5000元為學校選購25台同樣的收錄機。商店裡的收錄機有每台154元、176元、198元、216元四種價格。張老師有多少種購買方案？分別還剩多少錢？
20.學校準備發練習本，發給15個班，每班144本，還需要留40本作為備用。學校應買多少本練習本？
21.修路隊修一條公路，每天修165米，已經修了18天，再修120米正好完成任務。這條公路長多少米？
22.一個計算器24元，李老師要買4個。他帶了100元，錢夠嗎？23.公園的一頭大象一天要吃350千克食物，飼養員准備了5噸食物，夠大象吃20天嗎？24.學校要為圖書館增添兩種新書，一種是《兒童網路》，每套125元，另一種是《數學猜想》，每套18元，每種3套，一共多少元？25.大號運動衣每套145元，小號運動衣每套128元，買大號運動衣34套，小號運動衣25套。（1）兩種運動服各需付多少錢？（2）一共要付多少錢？26.學校要添制44套課桌椅，桌子每張128元，椅子每張17元，一共要花多少錢？
27.每棵樹苗16元，買3棵送1棵。一次買3棵，每棵便宜多少錢？
28、一隻山雀5天大約能吃800隻害蟲，照這樣計算，一隻山雀一個月大約能吃多少只害蟲？（一個月按30天計算。）
29、一輛長客車3小時行了174千米，照這樣的速度，它12小時可以行多少千米？
30、張爺爺買3隻小羊用了75元，他還想再買5隻這樣的小羊，需要准備多少錢？
31、5箱蜜蜂一年可以釀375千克蜂蜜。小林家養了這樣的蜜蜂12箱，一年可以釀多少千克蜂蜜？
32、育英小學的180名少先隊員在「愛心日」幫助軍屬做好事。這些少先隊員平均分成5隊，每隊分成4組活動，平均每組有多少名少先隊員？
33、劉叔叔帶700元買化肥，買了16袋化肥，剩60元。每袋化肥的價錢是多少？
34、春芽雞場星期一收的雞蛋，18千克裝一箱。裝好8箱後還剩16千克。星期一收了多少千克雞蛋？
35、王叔叔從縣城開車去王莊送化肥。去的時候每小時行40千米，用了6小時，返回時只用了5小時。返回時平均每小時行多少千米？
36、一輛旅遊車在平原和山區各行了2小時，最後到達山頂。已知旅遊車在平原每小時行50千米，山區每小時行30千米。這段路程有多長？
37、公路兩邊植樹，每邊每千米要植樹25棵，這條路長120千米，一共植樹多少棵？
38、學校準備發練習本，發給15個班，每班144本，還要留40本作為備用。學校應買多少練習本？
39、一棵樹苗16元，買3棵送1棵。一次買3棵，每棵便宜多少錢？
40、洗發水每瓶15元，商場開展促銷活動，買4瓶送1瓶。一次買4瓶，每瓶便宜多少元？
41、一隻熊貓一天要吃15千克飼料，動物園准備24袋飼料，每袋20千克，這些飼料夠一隻熊貓吃30天嗎？
42、汽車從甲地到乙地送貨，去時用了6小時，速度是32千米/小時，回來只用了4小時，回來的速度是多少？
43、小明上山用了4小時，每小時行3千米，下山的速度加快，是6千米/時，下山用了多長的時間？
44、車間原計劃每天生產15台機器，24天就可以完成，實際每天生產18台，實際只要幾天就可以完成任務？
45、實驗小學要為三、四年級的學生每人買一本價格為12元的作文輔導書。已知三年級有145人，四年級有155人，兩個年級一共需要多少元？
46、有370人去旅遊，每輛汽車坐30人，要幾輛汽車才能拉完？
47、有450千克大米，每天吃60千克，最多能吃幾天？
48、學校校禮堂每排有28個座位，四年級共有180人，可以坐滿幾排？還剩幾人？
49、劉叔叔帶800元買化肥。買了16袋化肥，剩下80元，每袋化肥
的價錢是多少？
50．一輛長途客車3小時行了174千米。照這樣的速度，它6小時
以行多少千米？要求6小時可以行多少千米？必須先求：
列式解答：
51、李叔叔開貨車從佛山運貨到東莞用了3小時，貨車的速度是40千米/時，返回時只用了2小時，李叔叔返回時平均每小時行多少千米？
52、一列火車從甲地到乙地用12小時，平均每小時行72千米，火車提速以後，平均每小時行96千米。現在火車從甲地到乙地要用多少小時？
53、小紅平均每分鍾走70米，10分鍾由家走到學校。如果 想7分鍾走到學校，她每分鍾要走多少米？如果每分鍾走50米，幾分鍾能到學校？
54、小明拿了一些錢去買文具，如果買5角一支的鉛筆可以買8支，如果買4角一塊的橡皮可以買幾塊？如果用這些錢剛好可以買5個練習本，每本多少錢？
55、工程隊修一段公路，原計劃每天修45米，8天完成。實際只用6天就修完了，實際平均每天修多少米？
56、洗衣機廠門市部，上午賣出洗衣機3台，下午賣出同樣的洗衣機5台，下午比上午多收貨款1512元。每台洗衣機多少元？
57、洗衣機廠門市部，上午收貨款2268元，下午收貨款3780元，下午比上午多賣出2台洗衣機。每台洗衣機多少元？
58、洗衣機廠門市部，上午收貨款2268元，下午收貨款3780元，全天共賣出洗衣機8台。每台洗衣機多少元？
一輛汽車上午行了3小時，下午行了5小時。下午比上午多行了100千米。它平均每小時行多少千米？
59、一輛汽車上午行了120千米，下午用同樣的速度行了200千米。下午比上午多行了2小時。它平均每小時行多少千米？
60、有3箱毛巾，每箱裝12包，每包20條。共有毛巾多少條？
61、有36包毛巾，每包20條。把這些毛巾分裝在3個箱子里，平均每箱裝多少條？
62、有一批毛巾，如果放在3個箱子里，每箱放240條；如果放在4個箱子里，平均每箱放多少條/
63、工廠要求每人每天做36個零件。王師傅用2天就完成了3天的任務。他實際每天做多少個？
64、買28張這樣的寫字台共用多少元？
65、李老師帶900元錢為幼兒園買牛奶。買了16箱，每箱55元，還剩下多少元？
66、一台洗衣機450元，一台筆記本電腦比洗衣機的12倍還多375元。一台筆記本電腦賣多少元？
67、哪種樹苗多？多多少棵？
68、一隻山雀5天大約能吃800隻害蟲，照這樣計算，一隻山雀一個月大約能吃多少只害蟲？（一個月按30天計算。）
69、一輛長客車3小時行了174千米，照這樣的速度，它12小時可以行多少千米？
70、張爺爺買3隻小羊用了75元，他還想再買5隻這樣的小羊，需要准備多少錢？
71、5箱蜜蜂一年可以釀375千克蜂蜜。小林家養了這樣的蜜蜂12箱，一年大約可以釀多少千克蜂蜜？
72、育英小學的180名少先隊員在「愛心日」幫助軍屬做好事。這些少先隊員平均分成5隊，每隊分成4組活動，平均每組有多少名少先隊員？
73、劉叔叔帶700元買化肥，買了16袋化肥，剩60元。每袋化肥的價錢是多少？
74、春芽雞場星期一收的雞蛋，18千克裝一箱。裝好8箱後還剩16千克。星期一收了多少千克雞蛋？
75、王叔叔從縣城開車去王莊送化肥。去的時候每小時行40千米，用了3小時，返回時只用了2小時。返回時平均每小時行多少千米？
76、一輛旅遊車在平原和山區各行了2小時，最後到達山頂。已知旅遊車在平原每小時行50千米，山區每小時行30千米。這段路程有多長？
77、學校要為圖書館增添兩種新書，每種3套。已知《兒童網路全書》每套125元，《數學猜想》每套18元，共要化多少錢？
78、學校準備發練習本，發給15個班，每班144本，還要留40本作為備用。學校應買多少練習本？
79、一棵樹苗16元，買3棵送1棵。一次買3棵，每棵便宜多少錢？
80、洗發水每瓶15元，商場開展促銷活動，買2瓶送1瓶。一次買2瓶，每瓶便宜多少元？
81、一束鮮花20元，買4束送1束。李阿姨一次買4束，每束便宜多少錢？
82、學校校禮堂每排有28個座位，四年級共有180人，可以坐滿幾排？還剩幾人？（6分）
83、劉叔叔帶800元買化肥。買了16袋化肥，剩下80元，每袋化肥
的價錢是多少？（6分）
84、一輛長途客車3小時行了174千米。照這樣的速度，它6小時
以行多少千米？（8分）
要求6小時可以行多少千米？必須先求：
列式解答：
85、四年級同學喜歡的運動項目如下表。（10分）
乒乓球 足球 跑步 游泳 跳繩
男生 17 18 8 14 7
女生 13 4 6 13 16
請根據以上數據製成復式條形統計圖。
喜歡哪個項目的男生最多？喜歡哪個項目的女生最少？
（2）喜歡哪個項目的人最多？喜歡哪個項目的人最少？
（3）你還能提出什麼數學問題？
86、 李庄小學有204名男生和216名女生。如果每20人站成一隊，一共要站多少隊？
87、、劉老師帶200元錢，買一副羽毛球拍用去40元，剩下的錢打算買30元一副的乒乓球球拍，可以買幾副？
88、臨湖賓館八月份用水279噸，平均每天用水多少噸？
89、師徒兩人加工同一種零件，師傅加工了249個，徒弟加工了83個。師傅加工的零件個數是徒弟的多少倍？
90、甲乙兩港之間的水路長是384千米。小明上午7：00從甲地上船，晚上7：00到達乙地。這艘客船平均每小時航行多少千米？
91、一本故事書300頁。小明打算每天看42頁，一個星期能看完嗎？
92、一個修路隊要修路726米，已經修了285米，剩下的如果每天修63米，還要用多少天？
93、江華機械廠今年七、八兩個月一共用煤558噸。這兩個月平均每天用煤多少噸？
94、四年級同學做了80朵紅花和70朵黃花。如果每25朵花扎一個花環，這些花能紮成多少個花環？
95、四年級同學做了150朵紙花。送給幼兒園小朋友60朵後，剩下的紮成了5個花環。平均每個花環上有多少朵紙花？
96、雲岡小學的學生分5個方陣表演團體操，每個方陣有9行，每行有14人。參加團體操表演的一共有多少人？
97、雲岡小學的630名同學平均分成5個方陣表演團體操。如果每個方陣都有9行組成，平均每行有多少人？
98、 每箱果汁25元，小玲帶200元錢可以買幾箱這樣的果汁？如果每箱果汁降價5元，小玲帶去的錢可以買多少箱？
99、 果園里栽了780棵蘋果樹，又栽了5行梨樹，每行12棵。蘋果樹的棵數是梨樹的多少倍？
100、 一堆沙子有240噸，用6輛同樣的卡車各運5次，正好運完。平均每輛卡車每次運了多少噸？
5. 怎麼算復式折線統計圖的應用題（詳解）
第1分鍾，老師通知1人，師生合計2人知道；
第2分鍾，知道的2人再通知2人，共有4人知道內；
第3分鍾，容知道的4人再通知4人，共有8人知道；
第4分鍾，知道的8人再通知8人，共有16人知道。
第5分鍾，知道的16人再通知16人，共有32人知道，
第6分鍾，知道的32人再通知32人，共有64人知道。45人全部都知道了，需要6分鍾。
小芳出席由19人參加的聯歡會，散會後。每兩人都要握一次手，他們一共握了多少次手？ （求詳解）
握手規律：
1、有19個人，從第一個人主動和別人握手，那麼第一個人就主動和19-1個人握手，第二個人就只能主動和17人握手。。。。最後一個人就沒有主動和別人握手。
握手總次數就是：18+17+16+。。。。+2+1=171（次）
規律：有n個人，一共握手次數就是從n-1開始，向前一直加到1。【每次比前一個數少一】
2、n個人，每一個人都可以和n-1個人握手，那麼n個人就一共握手n×(n-1)次，但是純在問題，我和你握完手，你就不用和我再握手，每一個人都重復了2次，所以n個人就一共握手n×(n-1)÷2次
19×（19-1）÷2=171次
6. 急需五年級上冊應用題30道（要人教版的）
網路知道 > 教育/科學 > 科學技術 > 數學
五年級上冊的應用題 懸賞分：10 | 解決時間：2010-8-3 14:47 | 提問者：isdiar
越多越好！！急著要用！！快一點！！
最佳答案 1.思索的媽媽去市場買水果她先花3.5元買了2.5KG蘋果，還准備買3KG橙，橙的單價是蘋果的1.6倍。買橙應付多少元？
2.小華借一本120頁的故事書，她3天看了36頁。如果只能借8天，從第4天起，每天至少看多少頁？
3.食堂買來360千克大米，計劃每天吃30千克。實際比計劃多吃了3天，這批大米實際每天吃多少千克？
4.修一段長340千米的公路,前2天平均每天修20千米。餘下的部分要求4天修完,平均每天修多少千米？
5.甲和乙兩輛汽車分別從相距396千米的兩地同時相對開出。甲車每小時行85.8千米，乙車每小時行90.2千米。經過幾小時輛車相遇？
6.某運輸隊要運8.4萬塊磚，如果每小時運0.35塊，能按時全部運完。如果要提前4小時全部運完，每小時應該運多少萬塊。
7.某車間每天能生產甲種零件120個，或乙種零件100個，或丙種零件200個，甲，乙，丙三種零件分別取3個，2個，1個可配成一套。現要求在30天內生產出最多的成套產品，甲，乙，丙三種零件應該各安排生產多少天？
8.一本數學讀物6.25元，一本語文讀物5.86元。兩本書一共要多少錢？
9.一個西瓜重4.86千克，一個哈密瓜重3.5千克。一個西瓜比一個哈密瓜重多多少千克？
二小數一步乘除法應用題1一種毛線每千克48.36元，買3千克應付多少元？買0.6千克呢？
2、一個養蠶專業組養春蠶21張，一共產繭1240千克。平均每張大約產繭多少千克？
三、含有三個已知條件的兩步計算應用題1、小紅看一本故事書，看了5天，每天看12頁，還有38頁沒有看。這本書一共有多少頁？（畫一畫線段圖）
食堂運來麵粉和大米各3袋。麵粉每袋重25千克，大米每袋重50千克。運來麵粉和大米一共多少千克？
3、民兵打靶，第一次用子彈250發，第二次用子彈320發，第三次比前兩次的總和少180發，第三次用子彈多少發？
四、含有兩個已知條件的兩步計算應用題
1、學校買彩色粉筆45盒，買的白粉筆比彩色粉筆多15盒。一共買多少盒粉筆？
2、一個空筐重2千克，往筐里放入32千克花生。裝著花生的筐的重量是空筐的多少倍？
五、連乘應用題
1、糧店運來兩車麵粉，每車裝80袋，每袋25千克。這個糧店運來多少千克麵粉？（用兩種方法解答）
2、三年級同學到菜園收白菜，分成4組，每組11人，平均每人收45千克。一共收白菜多少千克？
1．化肥廠計劃生產7200噸化肥，已經生產了4個月，平均每月生產化肥1200噸，餘下的每月生產800噸，還要生產多少個月才能完成？
2. 塑料廠計劃生產1300件塑料模件，6天生產了780件。照這樣計算，剩下的還要生產多少天才能完成？
3．李師傅上午4小時生產了252個零件，照這樣的速度下午又工作3小時。李師傅這一天共生產零件多少件？
4. 水泥廠計劃生產水泥3600噸，用20天完成。實際每天比計劃多生產20噸，實際多少天完成任務？
5．一堆煤3.6噸，計劃可以燒10天，改進爐灶後，每天比原計劃節約0.06噸，這堆煤現在可以燒多少天？
6. 甲、乙兩地相距420千米，一輛客車從甲地到乙地計劃行使7小時。實際每小時比原計劃多行使10千米，實際幾小時到達？
7．小強從家回校上課，如果每分鍾走50米，12分鍾回到學校，如果每分鍾多走10米，提前幾分鍾可以回到學校？
8. 築一條長6.4千米的公路，前3個月平均每月築1.2千米，剩下的每月修1.4千米，還要幾個月完成？
9．小明用10.2元買文具，買了6支鉛筆，每支0.45元，餘下的錢買圓珠筆，每支2.5元，可以買多少支？
10. 服裝廠原計劃做120套西服，每套西服用布4.8米，改進裁剪方法後。每套節約用布0.3米，原來用的布現在可做西服多少套？
11．一本故事書，原來每頁排576字，排了25頁。再版時字改小了，只需排18頁。現在每頁比原來多排多少個字？
12. 一列客車和一列貨車同時從甲、乙兩地相對開出，客車每小時行使80千米，貨車每小時行使60千米，經過5小時兩車相遇。甲、乙兩地的鐵路長多少千米？
13．兩個工程隊同時合開一條1500米的隧道，甲工程隊在一端開工，每天挖14米，乙工程隊在另一端開工，每天挖16米，多少天後隧道可以挖通？
14. 甲、乙兩人同時合打一份7000字的稿件，甲每小時打600字，乙比甲每小時多打200字，經過幾小時可以完成任務？
15．小明和小強放學後在學校門口向相反的方向行走，小明每分鍾走70米，小強每分鍾走68米，5分鍾後兩人相距多少米？
16、 甲、乙兩地的路程是630千米，客車從甲地開出2小時後，貨車從乙地相向開出，已知客車每小時行使65千米，貨車每小時行使60千米。貨車開出幾小時後與客車相遇？
五年級數學應用題練習（二）
班別： 姓名： 成績：
1、機床廠原來知道機床每台用鋼材1.02噸，改進設計後，每台比原來節約0.12噸，原來製造300台所用的鋼材，現在可以製造機床多少台？
2、小明買了6支鉛筆和4本練習本，每本練習本0.68元，每支鉛筆0.24元。小明付出5元錢，應找回多少元？
3、甲、乙兩列火車同時從兩地相對開出，甲火車每小時行使80千米，乙火車每小時行使70千米，開出12小時後兩車還相距110千米，兩地相距有多少千米？
4、光明造紙廠生產一批新聞紙，原計劃28天完成，每天需生產12.5噸。施加提前3天完成，實際每天比原計劃多生產多少噸？
5、李師傅生產一 批零件，前3天生產零件126件，照這樣計算，再生產12天完成生產任務。這批零件共有多少件？
6、化肥廠計劃用30天生產化肥84噸，實際每天比計劃多生產0.2噸，實際比計劃提前幾天完成任務？
7、加工一批服裝，每天加工300套，16天可以完成，
（1） 如果每天加工400套，提前幾天完成？
（2） 如果每天多加工20套，幾天可以完成？
（3） 如果要提前5天完成，每天要加工多少套？
8、某汽車廠計劃全年生產汽車16800台，結果提前2個月就完成了全年的生產任務。照這樣的速度，全年可生產汽車多少台？
9、新豐農機廠一個車間加工2480個零件。原來每天加工100個，工作20天後，改為每天加工120個。這樣再加工幾天就可以完成任務？
10、一個服裝廠原來做一種兒童服裝，每套用布2.2米。現在改進了裁剪方法，每套節省布0.2米。原來做600套這種服裝所用的布，現在可以做多少套？
11、小紅買了練習本和生字本各3本，一本練習本0.36元，一本生字本0.32元，小紅買生字本比買練習本少用多少元？
12、同學抬水澆樹。三年級澆45棵，三年級比四年級少澆10棵，四年級是五年紀澆的棵數的一半。五年級比三年紀多澆多少棵？
13、兩個工程隊合開一條隧道，各從一端開鑿，第一隊每天開12.6米，第二隊每天開14.4米，第一隊開鑿5天後，第二隊才加入，再過21天隧道終於打通。
（1）這條隧道長多少千米？
（2）打通時兩隊各開鑿了多少米？
14、小汽車每小時行63千米，小汽車的速度是載重汽車的1.4倍。它們從相距270千米的兩地同時開出，相向行駛。
（1） 經過幾小時相遇？
（2） 相遇時兩車各行了多少千米？
（3） 如果出發時是8時15分，相遇時是幾時幾分？
1一輛摩托車 小時行98千米，一輛卡車 小時行80千米，試求：
（1）摩托車與卡車所用時間之比；
（2）摩托車與卡車所行路程之比；
（3）摩托車速度與卡車速度之比。
2一輛汽車從甲地開往500千米外的乙地，已經行了280千米，求已經行的路程與剩下路程之比。
3一項工程，甲隊單獨做10天完成，乙隊單獨做8天完成，甲隊與乙隊工作效率之比是多少？
4五（1）班有學生40人，體育鍛煉達標的有32人，未達標的人數佔全班人數的百分之幾（即求未達標率）？
5小李、小趙、小王三人合做一批零件，到完工時，小李做總數的 ，小趙做總數的 ，小王做總數的 ，求三人所做零件數量之比。
6 五（1）班第一次數學測試，及格的有48人，不及格的有2人。求這次數學測試的及格率。
7某車間某天出勤職工38人，缺勤2人，求出勤率。
8某廠上半月完成計劃產量的56%，下半月又完成計劃產量的64%，這個月增產百分之幾？
9一套自學叢書，現在的單價是160元，比原價降低了40元，問現在的售價是原價的百分之幾？
10 少先隊綠化組春季植樹360株，秋季植樹440株，共成活760株，求樹苗成活率。
11 月餅廠去年生產月餅140噸，今年生產月餅210噸，今年比去年增產百分之幾？
12 6千克比5千克多百分之幾？5千克比6千克少百分之幾？
13 某廠上半月完成計劃產量的56%，下半月又完成計劃產量的64%，這個月增產百分之幾？
14服裝廠下半年生產服裝計劃數比上半年增加20%，那麼下半年生產服裝計劃數是上半年的百分之幾？
15．油菜籽的出油率是38%，5噸油菜籽可加工出多少噸油？
16．修建一自來水廠，計劃投資500萬元，實際比計劃節約了5%，節約了多少萬元？
17．油菜籽的出油率達到八成五，勤奮村種了8公頃油菜，每公頃收到油菜籽3750千克，共可出菜籽油多少千克？
18．辛庄小學六年級學生有200人，其中120人參加興趣小組，要使參加興趣小級的人數達到88%，還需要增加多少人參加？
19．養雞場養肉雞10萬只，第一次賣去 ，第二次賣去25%，還剩多少萬只？
20．一堆煤重120噸，第一天運走了總重量的20%，第二天運走總重量的25%，還剩下多少噸？
21．一輛汽車原來每小時用去汽油12升，修理後用油節約了10%，現在這輛汽車每小時用去汽油多少升？
22．某小學四年級有120人，五年級人哪曇渡?0%，五年級有多少人？
23．汽車 小時行24千米，摩托車每小時的速度比汽車快70%，摩托車每小時行多少千米？
24一條公路，第一個月修了全長的 ，第二個月修了6千米，還剩37.5%沒有修。這條公路全長多少米？
25 某廠生產一批零件，第一天生產40件，第二天比第一天多生產10%，兩天的產量占總數的25%，這批零件有多少件？
7. 什麼是復式應用題。
復式應用題
小學數學應用題是教學的重點，又是教學的難點。因此在總復習中它至關重要。應用題的系統復習有助於學生理解概念，掌握數量關系，培養和提高分析問題、解決問題的能力。 一、強化基礎訓練，掌握數量關系 基本的數量關系是指加、減、乘、除法的基本應用，比如：求兩個數量相差多少，用減法解答；求一個數是另一個數的百分之幾，用除法解答；求一個數的幾倍是多少，用乘法解答等。任何一道復合應用題都是由幾道有聯系的一步應用題組合而成的。因此，基本的數量關系是解答應用題的基礎。在復習時，我特意安排了一些補充條件的問題和練習，目的是強化學生的基礎知識。使學生看到問題立刻想到解決問題所必需的兩個條件；看到兩個條件能迅速想到可以解決什麼問題。在此基礎上再出些有助於訓練發散性思維的練習題。如給出兩個條件：甲數是10，乙數是8，要求學生盡可能的多提出些問題。練習時，先要求學生提出用一步解答的問題，如：「甲數比乙數多多少」，「乙數比甲數少多少」「乙數占甲數的幾分之幾」等。然後再要求學生提出用兩步解答的問題，如「甲數比乙數多幾分之幾」， 「乙數比甲數少幾分之幾」「乙數占兩數和的幾分之幾」等。對於常用的數量關系，復習時我還採用給名稱讓學生編題的練習形式。如已知單價和總價，編求數量的題目；已知路程和時間，編求速度的題目等。通過這種形式的訓練，使學生進一步牢固掌握基本的數量關系。為解答較復雜的應用題打下良好基礎。在編題訓練的過程中，還要注意指導學生對數學術語的准確理解和運用。只有準確理解，才能正確運用。如增加、增加到、增加了，提高、提高到、提高了，擴大，縮小等。發現錯誤，及時糾正。對易混的術語，如減少了和減少到等要讓學生區別清楚。 二、綜合運用知識，拓寬解題思路 能夠正確解答應用題，是學生能綜合運用所學知識的具體表現。應用題的解答一般採用綜合法和分析法。我們在復習時側重教給分析法。如：李師傅計劃做820個零件，已經做了4天，平均每天做50個，其餘的6天做完，平均每天要做多少個？ 分析方法是從問題入手，尋找解決問題的條件。即：①要求平均每天做多少個，必須知道餘下的個數和工作的天數（6天）這兩個條件。②要求餘下多少個，就要知道計劃生產多少個（820個）和已經生產了多少個。③要求已經生產了多少個，需要知道已經做的天數（4天）和平均每天做的個數（50個）。在復習過程中，我注重要求學生把分析思考的過程用語言表述出來。學生能說清楚，就證明他的思維是理順的。既要重視學生的計算結果，更要重視學生表述的分析過程
8. 七年級數學難題(解答題)及答案
例1計算：
例2 已知有理數a、b、c在數軸上的對應點分別為A、B、C(如右圖).化簡 .
分析 從數軸上可直接得到a、b、c的正負性，但本題關鍵是去絕對值，所以應判斷絕對值符號內表達式的正負性.我們知道「在數軸上，右邊的數總比左邊的數大」，大數減小數是正數，小數減大數是負數，可得到a-b<0、c-b>0.
解 由數軸知，a<0，a-b<0，c-b>0
所以， = -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c
例3 計算：
分析 本題看似復雜，其實是紙老虎，只要你敢計算，馬上就會發現其中的技巧，問題會變得很簡便.
解 原式= =
例4 計算：2-22-23-24-……-218-219+220.
分析 本題把每一項都算出來再相加，顯然太麻煩.怎麼讓它們「相互抵消」呢？我們可先從最簡單的情況考慮.2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考慮2-22-23+24=2-22+23（-1+2）=2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.這怎麼又等於6了呢？是否可以把這種方法應用到原題呢？顯然是可以的.
解 原式=2-22-23-24-……-218+219（-1+2）
=2-22-23-24-……-218+219
=2-22-23-24-……-217+218（-1+2）
=2-22-23-24-……-217+218
=……
=2-22+23
=6
【核心練習】
1、已知│ab-2│與│b-1│互為相反數，試求： 的值.
（提示：此題可看作例1的升級版，求出a、b的值代入就成為了例1.）
2、代數式 的所有可能的值有（ ）個（2、3、4、無數個）
【參考答案】
1、 2、3
字母表示數篇
【核心提示】
用字母表示數部分核心知識是求代數式的值和找規律.求代數式的值時，單純代入一個數求值是很簡單的.如果條件給的是方程，我們可把要求的式子適當變形，採用整體代入法或特殊值法.
【典型例題】
例1已知：3x-6y-5=0,則2x-4y+6=_____
分析 對於這類問題我們通常用「整體代入法」，先把條件化成最簡，然後把要求的代數式化成能代入的形式，代入就行了.這類問題還有一個更簡便的方法，可以用「特殊值法」，取y=0,由3x-6y-5=0，可得 ,把x、y的值代入2x-4y+6可得答案 .這種方法只對填空和選擇題可用，解答題用這種方法是不合適的.
解 由3x-6y-5=0，得
所以2x-4y+6=2(x-2y)+6= =
例2已知代數式 ，其中n為正整數，當x=1時，代數式的值是 ，當x=-1時，代數式的值是 .
分析 當x=1時，可直接代入得到答案.但當x=-1時，n和(n-1)奇偶性怎麼確定呢？因n和(n-1)是連續自然數，所以兩數必一奇一偶.
解 當x=1時，
= =3
當x=-1時，
= =1
例3 152=225=100×1（1+1）+25， 252=625=100×2（2+1）+25
352=1225=100×3（3+1）+25， 452=2025=100×4（4+1）+25……
752=5625= ，852=7225=
（1）找規律，把橫線填完整；
（2）請用字母表示規律;
（3）請計算20052的值.
分析 這類式子如橫著不好找規律，可豎著找，規律會一目瞭然.100是不變的，加25是不變的，括弧里的加1是不變的，只有括弧內的加數和括弧外的因數隨著平方數的十位數在變.
解 (1)752=100×7（7+1）+25，852=100×8（8+1）+25
(2)(10n+5)2=100×n（n+1）+25
(3) 20052=100×200（200+1）+25=4020025
例4如圖①是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②，再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點，得到圖③.S表示三角形的個數.
（1）當n=4時，S= ，
（2）請按此規律寫出用n表示S的公式.
分析 當n=4時，我們可以繼續畫圖得到三角形的個數.怎麼找規律呢？單純從結果有時我們很難看出規律，要學會從變化過程找規律.如本題，可用列表法來找，規律會馬上顯現出來的.
解 (1)S=13
(2)可列表找規律：
n
1
2
3
…
n
S
1
5
9
…
4(n-1)+1
S的變化過程
1
1+4=5
1+4+4=9
…
1+4+4+…+4=4(n-1)+1
所以S=4(n-1)+1.(當然也可寫成4n-3.)
【核心練習】
1、觀察下面一列數，探究其中的規律：
—1， ， ， ， ，
①填空：第11，12，13三個數分別是 ， ， ；
②第2008個數是什麼？
③如果這列數無限排列下去，與哪個數越來越近？.
2、觀察下列各式: 1+1×3 = 22, 1+2×4 = 32, 1+3×5 = 42,……請將你找出的規律用公式表示出來:
【參考答案】
1、① ， ， ;② ;③0.
2、1+n×(n+2) = (n+1)2
平面圖形及其位置關系篇
【核心提示】
平面圖形是簡單的幾何問題.幾何問題學起來很簡單，但有時不好表述，也就是寫不好過程.所以這部分的核心知識是寫求線段、線段交點或求角的過程.每個人寫的可能都不一樣，但只要表述清楚了就可以了，不過在寫清楚的情況下要盡量簡便.
【典型例題】
例1平面內兩兩相交的6條直線，其交點個數最少為______個，最多為______個.
分析 6條直線兩兩相交交點個數最少是1個，最多怎麼求呢？我們可讓直線由少到多一步步找規律.列出表格會更清楚.
解 找交點最多的規律：
直線條數
2
3
4
…
n
交點個數
1
3
6
…
交點個數變化過程
1
1+2=3
1+2+3=6
…
1+2+3+…+(n-1)
圖形
圖1
圖2
圖3
…
例2 兩條平行直線m、n上各有4個點和5個點，任選9點中的兩個連一條直線，則一共可以連（ ）條直線.
A．20 B．36 C．34 D．22
分析與解 讓直線m上的4個點和直線n上的5個點分別連可確定20條直線，再加上直線m上的4個點和直線n上的5個點各確定的一條直線，共22條直線.故選D.
例3 如圖，OM是∠AOB的平分線.射線OC在∠BOM內，ON是∠BOC的平分線，已知∠AOC=80°，那麼∠MON的大小等於_______.
分析 求∠MON有兩種思路.可以利用和來求，即∠MON=∠MOC+∠CON.也可利用差來求，方法就多了，∠MON=∠MOB-∠BON=∠AON-∠AOM=∠AOB-∠AOM-∠BON.根據兩條角平分線，想辦法和已知的∠AOC靠攏.解這類問題要敢於嘗試，不動筆是很難解出來的.
解 因為OM是∠AOB的平分線，ON是∠BOC的平分線，
所以∠MOB= ∠AOB，∠NOB= ∠COB
所以∠MON=∠MOB-∠NOB= ∠AOB- ∠COB= （∠AOB-∠COB）= ∠AOC= ×80°=40°
例4 如圖，已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分線，OD、OE分別平分∠BOC和∠AOC.
（1）求∠DOE的大小；
（2）當OC在∠AOB內繞O點旋轉時，OD、OE仍是∠BOC和∠AOC的平分線，問此時∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同，通過此過程你能總結出怎樣的結論.
分析 此題看起來較復雜，OC還要在∠AOB內繞O點旋轉，是一個動態問題.當你求出第（1）小題時，會發現∠DOE是∠AOB的一半，也就是說要求的∠DOE， 和OC在∠AOB內的位置無關.
解 (1)因為OC是∠AOB的平分線，OD、OE分別平分∠BOC和∠AOC.
所以∠DOC= ∠BOC，∠COE= ∠COA
所以∠DOE=∠DOC+∠COE= ∠BOC+ ∠COA= （∠BOC+∠COA）= ∠AOB
因為∠AOB=60°
所以∠DOE = ∠AOB= ×60°=30°
(2)由（1）知∠DOE = ∠AOB，和OC在∠AOB內的位置無關.故此時∠DOE的大小和（1）中的答案相同.
【核心練習】
1、A、B、C、D、E、F是圓周上的六個點，連接其中任意兩點可得到一條線段，這樣的線段共可連出_______條.
2、在1小時與2小時之間，時鍾的時針與分針成直角的時刻是1時 分.
【參考答案】
1、15條 2、 .
一元一次方程篇
【核心提示】
一元一次方程的核心問題是解方程和列方程解應用題。解含分母的方程時要找出分母的最小公倍數，去掉分母，一定要添上括弧，這樣不容易出錯.解含參數方程或絕對值方程時，要學會代入和分類討論。列方程解應用題，主要是列方程，要注意列出的方程必須能解、易解，也就是列方程時要選取合適的等量關系。
【典型例題】
例1已知方程2x+3=2a與2x+a=2的解相同，求a的值.
分析 因為兩方程的解相同，可以先解出其中一個，把這個方程的解代入另一個方程，即可求解.認真觀察可知，本題不需求出x，可把2x整體代入.
解 由2x+3=2a，得 2x=2a-3.
把2x=2a-3代入2x+a=2得
2a-3+a=2，
3a=5,
所以
例2 解方程
分析 這是一個非常好的題目，包括了去分母容易錯的地方，去括弧忘變號的情況.
解 兩邊同時乘以6，得
6x-3(x-1)=12-2(x+1)
去分母，得
6x-3x+3=12-2x-2
6x-3x+2x=12-2-3
5x=7
x=
例3某商場經銷一種商品，由於進貨時價格比原進價降低了6.4%，使得利潤增加了8個百分點，求經銷這種商品原來的利潤率.
分析 這類問題我們應首先搞清楚利潤率、銷售價、進價之間的關系，因銷售價=進價×（1+利潤率），故還需設出進價，利用銷售價不變，輔助設元建立方程.
解：設原進價為x元，銷售價為y元，那麼按原進價銷售的利潤率為
,原進價降低後在銷售時的利潤率為 ,由題意得：
+8%=
解得 y=1.17x
故這種商品原來的利潤率為 =17%.
例4解方程 │x-1│+│x-5│=4
分析 對於含一個絕對值的方程我們可分兩種情況討論，而對於含兩個絕對值的方程，道理是一樣的.我們可先找出兩個絕對值的「零點」，再把「零點」放中數軸上對x進行討論.
解：由題意可知，當│x-1│=0時，x=1；當│x-5│=0時，x=5.1和5兩個「零點」把x軸分成三部分，可分別討論：
1）當x<1時，原方程可化為 –(x-1)-(x-5)=4，解得 x=1.因x<1，所以x=1應捨去.
2）當1≤x≤5時，原方程可化為 (x-1)-(x-5)=4，解得 4=4，所以x在1≤x≤5范圍內可任意取值.
3）當x>5時，原方程可化為 (x-1)+(x-5)=4，解得 x=5.因x>5，故應捨去.
所以， 1≤x≤5是比不過的。
【核心練習】
1、已知關於x的方程3[x-2(x- )]=4x和 有相同的解，那麼這個解是 .（提示：本題可看作例1的升級版）
2、某人以4千米/小時的速度步行由甲地到乙地，然後又以6千米/小時的速度從乙地返回甲地，那麼某人往返一次的平均速度是____千米/小時.
【參考答案】
1、 2、4.8
生活中的數據篇
【核心提示】
生活中的數據問題，我們要分清三種統計圖的特點，條形圖表示數量多少，折線圖表示變化趨勢，扁形圖表示所佔百分比.學會觀察，學會思考，這類問題相對是比較簡單的.
【典型例題】
例1下面是兩支籃球隊在上一屆省運動會上的4場對抗賽的比賽結果：（單位：分）
研究一下可以用哪些統計圖來分析比較這兩支球隊，並回答下列問題：
（1）你是怎樣設計統計圖的？
（2）你是怎樣評價這兩支球隊的？和同學們交流一下自己的想法.
分析 選擇什麼樣的統計圖應根據數據的特點和要達到的目的來決定.本題可以用復式條形統計圖，達到直觀、有效地目的.
解 用復式條形統計圖：（如下圖）
從復式條形圖可知乙球隊勝了3場輸了1場.
例2根據下面三幅統計圖（如下圖），回答問題：
（1）三幅統計圖分別表示了什麼內容？
（2）從哪幅統計圖你能看出世界人口的變化情況？
（3）2050年非洲人口大約將達到多少億？你是從哪幅統計圖中得到這個數據的？
（4）2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多，你從哪幅統計圖中可以明顯地得到這個結論？
分析 這類問題可根據三種統計圖的特點來解答.
解 （1）折線統計圖表示世界人囗的變化趨勢，條形統計圖表示各洲人囗的多少，扇形統計圖表示各洲佔世界人囗的百分比.
（2）折線統計圖
（3）80億，折線統計圖.
（4）扇形統計圖
【核心練習】
1、如下圖為第27屆奧運會金牌扇形統計圖，根據圖中提供的信息回答下列問題：
（1）哪國金牌數最多？
（2）中國可排第幾位？
（3）如果你是中國隊的總教練，將會以誰為下一次奧運會的追趕目標？
【參考答案】
1、（1）美國 （2）第3位 （3）俄羅斯.
平行線與相交線篇
【核心提示】
平行線與相交線核心知識是平行線的性質與判定.單獨使用性質或判定的題目較簡單，當交替使用時就不太好把握了，有時不易分清何時用性質，何時用判定.我們只要記住因為是條件，所以得到的是結論，再對照性質定理和判定定理就容易分清了.
這部分另一核心知識是寫證明過程.有時我們認為會做了，但如何寫出來呢？往往不知道先寫什麼，後寫什麼.寫過程是為了說清楚一件事，是為了讓別人能看懂，我們帶著這種目的去寫就能把過程寫好了.
【典型例題】
例1平面上有5個點，其中僅有3點在同一直線上，過每2點作一條直線，一共可以作直線（ ）條.
A．7 B．6 C．9 D．8
分析與解 這樣的5個點我們可以畫出來，直接查就可得到直線的條數.也可以設只有A、B、C三點在一條直線上，D、E兩點分別和A、B、C各確定3條直線共6條，A、B、C三點確定一條直線，D、E兩點確定一條直線，這樣5個點共確定8條直線.故選D.
例2已知∠BED=60°, ∠B=40°, ∠D=20°,求證：AB∥CD.
分析 要證明兩條直線平行，可考慮使用哪種判定方法得到平行？已知三個角的度數，但這三個角並不是同位角或內錯角.因此可以考慮作輔助線讓他們建立聯系.延長BE可用內錯角證明平行.過點E作AB的平行線，可證明FG與CD也平行，由此得到AB∥CD.連接BD，利用同旁內角互補也可證明.
解 延長BE交CD於O，
∵∠BED=60°, ∠D=20°，
∴∠BOD=∠BED-∠D=60°-20°=40°,
∵∠B=40°，
∴∠BOD=∠B，
∴AB∥CD.
其他方法，可自己試試！
例3如圖，在△ABC中，CE⊥AB於E，DF⊥AB於F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分線，求證： ∠EDF=∠BDF.
分析 由CE、DF同垂直於AB可得CE∥DF，又知AC∥ED，利用內錯角和同位角相等可得到結論.
解 ∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴CE∥DF
∴∠EDF=∠DEC， ∠BDF=∠DCE，
∵AC∥ED，
∴∠DEC=∠ACE，
∴∠EDF=∠ACE.
∵CE是∠ACB的平分線，
∴∠DCE=∠ACE，
∴∠EDF=∠BDF.
例4如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB與∠CBA的平分線相交於O點，求∠AOB的度數.
分析 已知∠C=90°，由此可知∠CAB與∠CBA的和為90°，由角平分線性質可得∠OAB與∠OBA和為45°，所以可得∠AOB的度數.
解 ∵OA是∠CAB的平分線，OB是∠CBA的平分線，
∴∠OAB= ∠CAB，∠OBA= ∠CBA，
∴∠OAB+∠OBA= ∠CAB+ ∠CBA= （∠CAB+∠CBA）= （180°-∠C）=45°，
∴∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=135°.
（註：其實∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=180°- （180°-∠C）
=90°+ ∠C.
所以∠AOB的度數只和∠C的度數有關，可以作為結論記住.）
【核心練習】
1、如圖，AB∥ED,α=∠A+∠E,β=∠B+∠C+∠D,求證：β=2α.(提示：本題可看作例2的升級版)
2、如圖，E是DF上一點，B是AC上一點，∠1=∠2，
∠C=∠D，求證：∠A=∠F.
【參考答案】
1、可延長BC或DC，也可連接BD，也可過C做平行線.
2、先證BD∥CE，再證DF∥AC.
三角形篇
【核心提示】
三角形全等的核心問題是證全等.根據全等的5種判定方法，找出對應的邊和角，注意一定要對應，不然會很容易出錯.如用SAS證全等，必須找出兩邊和其夾角對應相等.有時為了證全等，條件中不具備兩個全等的三角形，我們就需要適當作輔助構造全等.
【典型例題】
例1如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E分別在BC、AC邊上，且∠1=∠B，AD=DE.求證：△ADB≌△DEC.
分析 要證△ADB和△DEC全等，已具備AD=DE一對邊，由AB=AC可知∠B=∠C，還需要一對邊或一對角.由條件∠1=∠B知，找角比較容易.通過外角可得到∠BDA=∠CED.
證明 ∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠1=∠B，
∴∠1=∠C，
∵∠BDA=∠DAC+∠C，∠CED=∠DAC+∠1
∴∠BDA=∠CED.
在△ADB和△DEC中
，
∴△ADB≌△DEC （AAS）.
例2如圖，AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB、∠DBA，CD過點E，求證：AB=AC+BD.
分析 要證AB=AC+BD有兩種思路，可以把AB分成兩段分別和AC、BD相等，也可以把AC、BD平移連接成一條線段，證明其與AB相等.下面給出第一種思路的過程.
證明 在AB上截取AF=AC，連接EF，
∵EA別平分∠CAB，
∴∠CAE=∠FAE，
在△ACE和△AFE中
，
∴△ACE≌△AFE（SAS），
∴∠C=∠AFE.
∵AC∥BD，
∴∠C+∠D=180°，
∵∠AFE+∠BFE=180°，
∴∠BFE=∠D.
∵EB平分∠DBA,
∴∠FBE=∠DBE
在△BFE和△BDE中
∴△BFE≌△BDE(AAS),
∴BF=BD.
∵AB=AF+BF,
∴AB=AC+BD.
例3如圖，BD、CE分別是△ABC的邊AC和AB上的高，點P在BD的延長線上，BP=AC，點Q在CE上，CQ=AB.求證：（1）AP=AQ；（2）AP⊥AQ.
分析 觀察AP和AQ所在的三角形，明顯要證△ABP和△QCA全等.證出全等AP=AQ可直接得到，通過角之間的等量代換可得∠ADP=90°.
證明 （1）∵BD、CE分別是△ABC的邊AC和AB上的高，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
∴∠ABP+∠BAC=∠QCA+∠CAB=90°，
∴∠ABP=∠QCA
在△ABP和△QCA中
∴△ABP≌△QCA(SAS),
∴AP=AQ.
（2）由（1）△ABP≌△QCA，
∴∠P=∠QAC，
∵∠P+∠PAD=90°，
∴∠QAC+∠PAD=90°，
∴AP⊥AQ.
【核心練習】
1、如圖，在△ABC中，AB=BC=CA，CE=BD，則∠AFE=_____度.
2、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°AB=AC.D為AC中點，AE⊥BD，垂足為E.延長AE交BC於F.求證：∠ADB=∠CDF
【參考答案】
1、60
2、提示：作∠BAC的平分線交BD於P，可先證△ABP≌△CAF，再證△APD≌△CFD.
生活中的軸對稱篇
【核心提示】
軸對稱核心問題是軸對稱性質和等腰三角形.軸對稱問題我們要會畫對稱點和對稱圖形，會通過對稱點找最短線路.等腰三角形的兩腰相等及三線合一，好記但更要想著用，有時往往忽略性質的應用.
【典型例題】
例1判斷下面每組圖形是否關於某條直線成軸對稱.
分析與解 根據軸對稱的定義和性質，仔細觀察，可知（1）是錯誤的，（2）是成軸對稱的.
例2下列圖形中對稱軸條數最多的是( )
A.正方形 B.長方形 C.等腰三角形 D.等腰梯形
E.等邊三角形 F.角 G.線段 H.圓 I.正五角星
分析與解 有一條對稱軸的是C、D、F、G，有三條對稱軸是E，有四條對稱軸的是A，有兩條對稱軸的是B，有五條對稱軸的是I，有無數條對稱軸的是H.故選H.
例3 如圖，AOB是一鋼架，且∠AOB=10°，為使鋼架更加堅固，需在其內部添加一些鋼管EF、FG、GH……添加的鋼管長度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管______根.
分析 由添加的鋼管長度都與OE相等，可知每增加一根鋼管，就增加一個等腰三角形.由點到直線的所有線段中垂線段最短可知，當添加的鋼管和OA或OB垂直時，就不能再添加了.
解 每添加一根鋼管，就形成一個外角.如添加EF形成外角∠FEA，添加FG形成外角∠GFB.可列表找規律：
添加鋼管數
1
2
3
4
…
8
形成的外角度數
20
30
40
50
…
90
當形成的外角是90°時，已添加8根這樣的鋼管，不能再添加了.故最多能添加這樣的鋼管8根.
例4小明利用暑假時間去居住在山區的外公家，每天外公都帶領小明去放羊，早晨從家出發，到一片草場放羊，天黑前再把羊牽到一條小河邊飲水，然後再回家，如圖所示，點A表示外公家，點B表示草場，直線l表示小河，請你幫助小明和他外公設計一個方案，使他們每天所走路程最短？
分析 本題A（外公家）和B（草場）的距離已確定，只需找從B到l（小河）再到A的距離如何最小.因A和B在l的同側，直接確定飲水處（C點）的位 置不容易.本題可利用軸對稱的性質把A點轉化到河流的另一側，設為A′，不論飲水處在什麼位置，A點與它的對稱點A′到飲水處前距離都相等，當A′到B的距離最小時，飲水處到A和B的距離和最小.也可作B的對稱點確定C點.
解 如圖所示，C點即為所求飲水處的位置.
【核心練習】
1、請用1個等腰三角形，2個矩形，3個圓在下面的方框內設計一個軸對稱圖形，並用簡練的語言文字說明你的創意.
2、如圖所示，AB=AC，D是BC的中點，DE=DF，BC∥EF.這個圖形是軸對稱圖形嗎？為什麼？
【參考答案】
1、略
2、是軸對稱圖形，△ABC與△DEF的對稱軸都過點D，都與BC垂直，所以是兩條對稱軸是同一條直線.
通過這些核心題目的練習，如能做到舉一反三，觸類旁通，靈活應變.不僅會節約很多時間和精力，或許這樣的練習會很有效.
9. 請幫我出二十道小學兩步記算應用題
1.一個計算器24元，李老師要買4個。他帶了100元，錢夠嗎？
2.公園的一頭大象一天要吃350千克食物，飼養員准備了5噸食物，夠大象吃20天嗎？
3.學校要為圖書館增添兩種新書，一種是《兒童網路》，每套125元，另一種是《數學猜想》，每套18元，每種3套，一共多少元？
4.大號運動衣每套145元，小號運動衣每套128元，買大號運動衣34套，小號運動衣25套。
（1）兩種運動服各需付多少錢？
（2）一共要付多少錢？
5.學校要添制44套課桌椅，桌子每張128元，椅子每張17元，一共要花多少錢？
6.每棵樹苗16元，買3棵送1棵。一次買3棵，每棵便宜多少錢？
7.商場搞了一次促銷活動，每袋洗衣粉20元，買4袋送一袋，媽媽買了4袋，每袋便宜多少元？
8.健力寶每瓶2元4角，買3瓶送一瓶，一次買3瓶，每瓶便宜多少錢？
9.一輛汽車從甲地到乙地，去時的速度是64千米/時，共用了5小時，返回時只用了4小時，這輛汽車返回時的速度是多少？
10.小紅全家坐一輛汽車去旅遊，汽車的速度大約是65千米/時，第一天行駛了6小時，第二天行駛了7小時，兩天大約行駛了多少千米？
11.星期天，王亮去爬山，他從山腳爬到山頂用了15分鍾，從山頂原路返回山腳用了9分鍾，已知王亮上山的速度是60米/分。
（1）從山腳到山頂有多遠？
（2）王亮返回時每分鍾行多少米？
12.一輛汽車從甲地到乙地，先用60千米/時的速度行駛了3時，然後又用80千米/時的速度行駛了2時，正好達到乙地。甲、乙兩地相距多少千米？
13.右邊長方形的長增加到54米，寬不變，增加後的長方形的面積是多少？
27米
14.下面長方形綠地的寬要增加到24米，長不變。擴大後的綠地面積是多少？
8米
15.下面長方形綠地的長要增加60米，寬不變。擴大後的綠地面積是多少平方米？
30米
16媽媽打算買6千克蘋果和4千克香蕉，應付多少元？
17.便民水果店2千克蘋果售價5元，3千克香蕉售價10元。媽媽打算蘋果和香蕉各買6千克，應付多少錢？
18.籃球12元/個，足球11元/個，老師帶了50元，需要買3個球，有幾種買法？
19.張老師帶了5000元為學校選購25台同樣的收錄機。商店裡的收錄機有每台154元、176元、198元、216元四種價格。張老師有多少種購買方案？分別還剩多少錢？
20.學校準備發練習本，發給15個班，每班144本，還需要留40本作為備用。學校應買多少本練習本？